Упр.461 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2) Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.
Найдите корень уравнения подбором:
а) 2х = х;
б) 2х = х + 1;
в) х + 2 = 2х;
г) 3х = 6x.

1) Длина дуги окружности равна соответствующей части длины всей окружности.

Если радиус окружности $$r$$, то длина всей окружности:

$$C=2\pi r.$$

Тогда для дуги:

$$C_{\text{дуги}}=\frac{2\pi r}{n},$$

где $$n$$ — число равных частей, на которые разделена окружность.

а) $$r=4$$ см, дуга составляет половину окружности:

$$ C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 4}{2}=12{,}56\approx 12{,}6\text{ см}. $$

б) $$r=1$$ см, дуга составляет четверть окружности:

$$ C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 1}{4}=1{,}57\approx 1{,}6\text{ см}. $$

в) $$r=3$$ см, дуга составляет треть окружности:

$$ C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{3}=6{,}28\approx 6{,}3\text{ см}. $$

2) Площадь круга:

$$S=\pi r^2.$$

Для закрашенной части берём соответствующую долю площади круга.

а) $$r=4$$ см, закрашена половина круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 4^2}{2}=25{,}12\approx 25{,}1\text{ см}^2. $$

б) $$r=1$$ см, закрашена четверть круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{4}=\frac{3{,}14\cdot 1^2}{4}=0{,}785\approx 0{,}8\text{ см}^2. $$

в) $$r=3$$ см, закрашена треть круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{3}=\frac{3{,}14\cdot 3^2}{3}=9{,}42\approx 9{,}4\text{ см}^2. $$

3) Найдём корни уравнений подбором.

а) $$2x=x$$. Подходит $$x=0$$, так как $$2\cdot 0=0$$.

б) $$2x=x+1$$. Подходит $$x=1$$, так как $$2\cdot 1=1+1$$.

в) $$x+2=2x$$. Подходит $$x=2$$, так как $$2+2=2\cdot 2$$.

г) $$3x=6x$$. Подходит $$x=0$$, так как $$3\cdot 0=6\cdot 0$$.

Ответ

1) а) $$12{,}6$$ см; б) $$1{,}6$$ см; в) $$6{,}3$$ см.

2) а) $$25{,}1$$ см²; б) $$0{,}8$$ см²; в) $$9{,}4$$ см².

3) а) $$x=0$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=0$$.