Упр.461 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Найдите длину дуги окружности, выделенной на рисунке 7.13 жирной линией. Ответ округлите до десятых долей сантиметра.
2. Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.
3. Найдите корень уравнения подбором: а) $$2x=x$$; б) $$2x=x+1$$; в) $$x+2=2x$$; г) $$3x=6x$$.

1) Длина дуги окружности равна соответствующей части длины всей окружности.

Если радиус окружности $$r$$, то длина всей окружности:

$$C=2\pi r.$$

Тогда для дуги:

$$C_{\text{дуги}}=\frac{2\pi r}{n},$$

где $$n$$ — число равных частей, на которые разделена окружность.

а) $$r=4$$ см, дуга составляет половину окружности:

$$C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 4}{2}=12{,}56\approx 12{,}6\text{ см}.$$

б) $$r=1$$ см, дуга составляет четверть окружности:

$$C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 1}{4}=1{,}57\approx 1{,}6\text{ см}.$$

в) $$r=3$$ см, дуга составляет треть окружности:

$$C=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{3}=6{,}28\approx 6{,}3\text{ см}.$$

2) Площадь круга:

$$S=\pi r^2.$$

Для закрашенной части берём соответствующую долю площади круга.

а) $$r=4$$ см, закрашена половина круга:

$$S=\frac{\pi r^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 4^2}{2}=25{,}12\approx 25{,}1\text{ см}^2.$$

б) $$r=1$$ см, закрашена четверть круга:

$$S=\frac{\pi r^2}{4}=\frac{3{,}14\cdot 1^2}{4}=0{,}785\approx 0{,}8\text{ см}^2.$$

в) $$r=3$$ см, закрашена треть круга:

$$S=\frac{\pi r^2}{3}=\frac{3{,}14\cdot 3^2}{3}=9{,}42\approx 9{,}4\text{ см}^2.$$

3) Найдём корни уравнений подбором.

а) $$2x=x$$. Подходит $$x=0$$, так как $$2\cdot 0=0$$.

б) $$2x=x+1$$. Подходит $$x=1$$, так как $$2\cdot 1=1+1$$.

в) $$x+2=2x$$. Подходит $$x=2$$, так как $$2+2=2\cdot 2$$.

г) $$3x=6x$$. Подходит $$x=0$$, так как $$3\cdot 0=6\cdot 0$$.

Ответ

1) а) $$12{,}6$$ см; б) $$1{,}6$$ см; в) $$6{,}3$$ см.

2) а) $$25{,}1$$ см²; б) $$0{,}8$$ см²; в) $$9{,}4$$ см².

3) а) $$x=0$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=0$$.