Упр.460 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Начертите окружности радиусами $$2\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Во сколько раз длина второй окружности больше длины первой? Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого?
2. Решите уравнение:
   а) $$(x + 2) + x = 9$$;
   б) $$x + (7 + x) = 11$$;
   в) $$x + 2x — 5 = 40$$;
   г) $$x + (x + 4) + x = 16$$;
   д) $$(x + 5) + (x + 6) = 21$$;
   е) $$2(x — 8) = 20$$.

1) Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi r$$, поэтому отношение длин окружностей равно отношению их радиусов:

$$\frac{C_2}{C_1}=\frac{2\pi \cdot 4}{2\pi \cdot 2}=\frac{4}{2}=2.$$

Значит, длина второй окружности больше в 2 раза.

Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$, поэтому:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi \cdot 4^2}{\pi \cdot 2^2}=\frac{16}{4}=4.$$

Значит, площадь второго круга больше в 4 раза.

2) Решим уравнения.

а)
$$(x+2)+x=9 \\ 2x+2=9 \\ 2x=7 \\ x=3{,}5$$

б)
$$x+(7+x)=11 \\ 2x+7=11 \\ 2x=4 \\ x=2$$

в)
$$x+2x-5=40 \\ 3x-5=40 \\ 3x=45 \\ x=15$$

г)
$$x+(x+4)+x=16 \\ 3x+4=16 \\ 3x=12 \\ x=4$$

д)
$$(x+5)+(x+6)=21 \\ 2x+11=21 \\ 2x=10 \\ x=5$$

е)
$$2(x-8)=20 \\ 2x-16=20 \\ 2x=36 \\ x=18$$

Ответ

Длина второй окружности больше в 2 раза, площадь второго круга больше в 4 раза.

а) $$x=3{,}5$$; б) $$x=2$$; в) $$x=15$$; г) $$x=4$$; д) $$x=5$$; е) $$x=18$$.