Упр.46 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Разрежьте кальку по проведённым прямым.
1) Используя вырезанные углы, убедитесь, что вертикальные углы равны.
2) Какие углы составляют развёрнутый угол?
Составьте различные развёрнутые углы.
Ответ:
3) Представьте, что один из углов, образовавшихся при пересечении прямых, равен 90^о. Чему тогда равны остальные углы?
4) Запишите на чертеже величину каждого из углов, образовавшихся при пересечении прямых а и b, если известен один из них.

Вертикальные углы — это углы, лежащие напротив друг друга при пересечении двух прямых. На рисунке это пары 1 и 3, 2 и 4.

1) Вертикальные углы равны, потому что при наложении они полностью совпадают.

2) Развёрнутый угол составляют смежные углы, то есть такие пары: 3 и 4, 4 и 1, 1 и 2, 2 и 3.

3) Если один из углов, образовавшихся при пересечении прямых, равен $$90^\circ$$, то смежный с ним угол равен

$$180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Тогда и вертикальный ему угол тоже равен $$90^\circ$$. Значит, все четыре угла равны $$90^\circ$$.

4) Если известен один из углов при пересечении прямых, то:

• вертикальный ему угол равен этому же углу;
• два смежных с ним угла равны $$180^\circ$$ минус данный угол.

Например, если один угол равен $$45^\circ$$, то вертикальный тоже $$45^\circ$$, а смежные углы равны

$$180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Если один угол равен $$65^\circ$$, то вертикальный тоже $$65^\circ$$, а смежные углы равны

$$180^\circ-65^\circ=115^\circ.$$

Если один угол равен $$90^\circ$$, то все углы равны $$90^\circ$$.

Ответ

1) Вертикальные углы равны: $$1$$ и $$3$$; $$2$$ и $$4$$.
2) Развёрнутый угол составляют пары: $$3$$ и $$4$$, $$4$$ и $$1$$, $$1$$ и $$2$$, $$2$$ и $$3$$.
3) Все углы равны $$90^\circ$$.
4) Вертикальные углы равны, смежные в сумме дают $$180^\circ$$.