Упр.457 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
а) Вычислите площадь круга, радиус которого равен $$100\ \text{м}$$; $$20\ \text{см}$$.
б) Вычислите объём шара, радиус которого равен $$3\ \text{см}$$; $$1\ \text{м}$$.
Есть ли среди чисел $$3$$, $$4$$ и $$5$$ корень уравнения:
а) $$2x-1=9$$;
б) $$10-3x=1$$;
в) $$4x=8$$;
г) $$36:x=12$$?
а) Площадь круга находим по формуле $$S=\pi r^2$$, где $$\pi \approx 3{,}14$$.
При $$r=100\text{ м}$$:
$$S=3{,}14\cdot 100^2=3{,}14\cdot 10000=31400\text{ м}^2$$
При $$r=20\text{ см}$$:
$$S=3{,}14\cdot 20^2=3{,}14\cdot 400=1256\text{ см}^2$$
б) Объём шара находим по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$.
При $$r=3\text{ см}$$:
$$V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 3^3=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 27=36\cdot 3{,}14=113{,}04\text{ см}^3$$
При $$r=1\text{ м}$$:
$$V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 1^3=\frac{12{,}56}{3}\approx 4{,}19\text{ м}^3$$
Проверим, является ли одно из чисел $$3$$, $$4$$, $$5$$ корнем каждого уравнения.
а) $$2x-1=9$$
При $$x=3$$: $$2\cdot 3-1=5$$ — не подходит.
При $$x=4$$: $$2\cdot 4-1=7$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$2\cdot 5-1=9$$ — подходит.
Значит, корень — $$x=5$$.
б) $$10-3x=1$$
При $$x=3$$: $$10-3\cdot 3=1$$ — подходит.
При $$x=4$$: $$10-3\cdot 4=-2$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$10-3\cdot 5=-5$$ — не подходит.
Значит, корень — $$x=3$$.
в) $$4x=8$$
При $$x=3$$: $$4\cdot 3=12$$ — не подходит.
При $$x=4$$: $$4\cdot 4=16$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$4\cdot 5=20$$ — не подходит.
Среди чисел $$3$$, $$4$$ и $$5$$ корня нет.
г) $$36:x=12$$
При $$x=3$$: $$36:3=12$$ — подходит.
При $$x=4$$: $$36:4=9$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$36:5=7{,}2$$ — не подходит.
Значит, корень — $$x=3$$.
Ответ
а) $$31400\text{ м}^2$$; $$1256\text{ см}^2$$.
б) $$113{,}04\text{ см}^3$$; $$4{,}19\text{ м}^3$$.
а) $$x=5$$; б) $$x=3$$; в) корня среди чисел $$3$$, $$4$$, $$5$$ нет; г) $$x=3$$.
