Упр.457 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Вычислите объём шара, радиус которого равен 3 см; 1 м.
Есть ли среди чисел 3, 4 и 5 корень уравнения:
а) 2х — 1 = 9;
б) 10 — Зх = 1;
в) 4х = 8;
г) 36 : x = 12?

а) Площадь круга находим по формуле $$S=\pi r^2$$, где $$\pi \approx 3{,}14$$.

При $$r=100\text{ м}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 100^2=3{,}14\cdot 10000=31400\text{ м}^2 $$

При $$r=20\text{ см}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 20^2=3{,}14\cdot 400=1256\text{ см}^2 $$

б) Объём шара находим по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$.

При $$r=3\text{ см}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 3^3=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 27=36\cdot 3{,}14=113{,}04\text{ см}^3 $$

При $$r=1\text{ м}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 1^3=\frac{12{,}56}{3}\approx 4{,}19\text{ м}^3 $$

Проверим, является ли одно из чисел $$3$$, $$4$$, $$5$$ корнем каждого уравнения.

а) $$2x-1=9$$

При $$x=3$$: $$2\cdot 3-1=5$$ — не подходит.
При $$x=4$$: $$2\cdot 4-1=7$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$2\cdot 5-1=9$$ — подходит.

Значит, корень — $$x=5$$.

б) $$10-3x=1$$

При $$x=3$$: $$10-3\cdot 3=1$$ — подходит.
При $$x=4$$: $$10-3\cdot 4=-2$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$10-3\cdot 5=-5$$ — не подходит.

Значит, корень — $$x=3$$.

в) $$4x=8$$

При $$x=3$$: $$4\cdot 3=12$$ — не подходит.
При $$x=4$$: $$4\cdot 4=16$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$4\cdot 5=20$$ — не подходит.

Среди чисел $$3$$, $$4$$ и $$5$$ корня нет.

г) $$36:x=12$$

При $$x=3$$: $$36:3=12$$ — подходит.
При $$x=4$$: $$36:4=9$$ — не подходит.
При $$x=5$$: $$36:5=7{,}2$$ — не подходит.

Значит, корень — $$x=3$$.

Ответ

а) $$31400\text{ м}^2$$; $$1256\text{ см}^2$$.
б) $$113{,}04\text{ см}^3$$; $$4{,}19\text{ м}^3$$.
а) $$x=5$$; б) $$x=3$$; в) корня среди чисел $$3$$, $$4$$, $$5$$ нет; г) $$x=3$$.