Упр.456 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см; 5 м.
В куб с ребром 4 ед. поместили шар, который касается всех граней куба (рис. 7.18, а). Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили 8 шаров радиусом 1 ед. каждый, как показано на рисунке 7.18, б. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребовалось больше воды?

а) Длина окружности вычисляется по формуле $$C=\pi d.$$

При $$d=10\text{ см}$$ получаем:

$$ C=3{,}14\cdot 10=31{,}4\text{ см} $$

При $$d=2{,}5\text{ м}$$:

$$ C=3{,}14\cdot 2{,}5=7{,}85\text{ м} $$

б) Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi r.$$

При $$r=7{,}5\text{ см}$$:

$$ C=2\cdot 3{,}14\cdot 7{,}5=47{,}1\text{ см} $$

При $$r=5\text{ м}$$:

$$ C=2\cdot 3{,}14\cdot 5=31{,}4\text{ м} $$

Теперь сравним количество воды в двух кубах.

Объём куба со стороной $$4$$ равен:

$$ V_{\text{куба}}=4^3=64\text{ ед}^3 $$

В первом кубе помещён шар, касающийся всех граней куба, значит его диаметр равен $$4$$, а радиус $$r=2$$. Тогда

$$ V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 2^3 =\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 8 \approx 33{,}5\text{ ед}^3 $$

Тогда воды налили:

$$ 64-33{,}5=30{,}5\text{ ед}^3 $$

Во втором кубе 8 шаров радиусом $$1$$:

$$ V=8\cdot \frac{4}{3}\pi\cdot 1^3 =8\cdot \frac{4}{3}\cdot 3{,}14 \approx 33{,}5\text{ ед}^3 $$

Значит, воды налили:

$$ 64-33{,}5=30{,}5\text{ ед}^3 $$

Ответ

а) $$31{,}4\text{ см};\ 7{,}85\text{ м}.$$

б) $$47{,}1\text{ см};\ 31{,}4\text{ м}.$$

В обоих случаях потребовалось одинаковое количество воды.