Упр.451 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

1) Вычислите длину третьего ребра параллелепипеда, если:
V = 48 см3, b = 3 см, с = 4 см;
V = 210 см3, а = 6 см, с = 7 см;
V = 24 м3, а = 3 м, b = 2 м.
2) Выразите длину какого-либо ребра параллелепипеда через его объём и длины двух других рёбер.
Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см (рис. 7.15). Чему равна площадь этого кольца?

Подробный ответ

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V=abc$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — его рёбра.

1) Найдём неизвестное ребро.

$$ 48=a\cdot 3\cdot 4 $$
$$ 48=12a $$
$$ a=48:12=4\text{ см} $$

$$ 210=b\cdot 6\cdot 7 $$
$$ 210=42b $$
$$ b=210:42=5\text{ см} $$

$$ 24=3\cdot 2\cdot c $$
$$ 24=6c $$
$$ c=24:6=4\text{ м} $$

2) Из формулы $$V=abc$$ выразим любое ребро, например $$c$$:

$$ c=\frac{V}{ab} $$

Площадь кольца равна разности площадей двух кругов:

$$ S=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(R^2-r^2\right) $$
$$ S=\pi\left(5^2-3^2\right)=\pi(25-9)=16\pi $$

$$ S=16\cdot 3{,}14=50{,}24\text{ см}^2 $$