Упр.450 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Выразите сторону а прямоугольника через его периметр Р и сторону b.
На рисунке 7.14 изображён школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. (Полученные числовые значения округлите до десятков.)

а) Периметр прямоугольника равен длине проволоки:

$$2(a+b)=24.$$

Тогда сумма двух сторон равна:

$$a+b=24:2=12.$$

Если одна сторона равна $$8$$ см, то другая:

$$12-8=4\text{ см}.$$

Если одна сторона равна $$4$$ см, то другая:

$$12-4=8\text{ см}.$$

Если одна сторона равна $$9$$ см, то другая:

$$12-9=3\text{ см}.$$

б) Из формулы периметра прямоугольника

$$P=2(a+b)$$

получаем:

$$a+b=\frac{P}{2},$$

значит,

$$a=\frac{P}{2}-b.$$

в) Беговая дорожка состоит из двух прямых участков и двух полукругов, то есть из окружности и двух отрезков.

Диаметр полукругов равен $$50$$ м, значит длина окружности:

$$C=\pi d=3{,}14\cdot 50=157\text{ м}.$$

Тогда длина дорожки:

$$157+50+50=257\text{ м}\approx 260\text{ м}.$$

Площадь стадиона состоит из площади квадрата и площади двух полукругов, то есть круга.

Радиус круга:

$$r=50:2=25\text{ м}.$$

Площадь круга:

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2=3{,}14\cdot 25^2=3{,}14\cdot 625=1962{,}5\text{ м}^2.$$

Площадь квадрата:

$$S_{\text{квадрата}}=50^2=2500\text{ м}^2.$$

Площадь стадиона:

$$1962{,}5+2500=4462{,}5\text{ м}^2\approx 4460\text{ м}^2.$$

Ответ

а) $$4\text{ см},\ 8\text{ см},\ 3\text{ см}$$; б) $$a=\frac{P}{2}-b$$; в) $$260\text{ м};\ 4460\text{ м}^2$$.