Упр.449 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) b = 1,9 м, а = 1,1 м;
б) b = 2,5 м, а = 1,5 м.
1) Найдите длину дуги окружности, выделенной на рисунке 7.13 жирной линией. Ответ округлите до десятых долей сантиметра.
2) Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

Площадь закрашенной рамки равна разности площадей двух квадратов: большого со стороной $$b$$ и внутреннего со стороной $$a$$. Поэтому

$$S=b^2-a^2.$$

а) При $$b=1{,}9$$ м, $$a=1{,}1$$ м:

$$ S=1{,}9^2-1{,}1^2=3{,}61-1{,}21=2{,}4 $$

б) При $$b=2{,}5$$ м, $$a=1{,}5$$ м:

$$ S=2{,}5^2-1{,}5^2=6{,}25-2{,}25=4 $$

1) Длина дуги окружности равна соответствующей части длины всей окружности. Используем формулу $$C=2\pi r$$.

а) Если выделена половина окружности, то

$$ l=\frac{2\pi r}{2}=\pi r=3{,}14\cdot 4=12{,}56\approx 12{,}6\text{ см} $$

б) Если выделена четверть окружности, то

$$ l=\frac{2\pi r}{4}=\frac{\pi r}{2}=\frac{3{,}14\cdot 1}{2}=1{,}57\approx 1{,}6\text{ см} $$

в) Если выделена треть окружности, то

$$ l=\frac{2\pi r}{3}=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{3}=6{,}28\approx 6{,}3\text{ см} $$

2) Площадь закрашенной части круга находим по формуле площади соответствующей части круга: $$S=\pi r^2$$, затем делим на нужную долю.

а) Половина круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 4^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 16}{2}=25{,}12\approx 25{,}1\text{ см}^2 $$

б) Четверть круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{4}=\frac{3{,}14\cdot 1^2}{4}=0{,}785\approx 0{,}8\text{ см}^2 $$

в) Треть круга:

$$ S=\frac{\pi r^2}{3}=\frac{3{,}14\cdot 3^2}{3}=\frac{3{,}14\cdot 9}{3}=9{,}42\approx 9{,}4\text{ см}^2 $$

Ответ

Закрашенная рамка: $$S=b^2-a^2$$; а) $$2{,}4\text{ м}^2$$; б) $$4\text{ м}^2$$. 1) а) $$12{,}6\text{ см}$$; б) $$1{,}6\text{ см}$$; в) $$6{,}3\text{ см}$$. 2) а) $$25{,}1\text{ см}^2$$; б) $$0{,}8\text{ см}^2$$; в) $$9{,}4\text{ см}^2$$.