Упр.448 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: 436 Составьте формулу для вычисления периметра многоугольника (рис. 7.8). Начертите окружности радиусами 2 см и 4 см. Во сколько раз длина второй окружности больше длины первой? Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 bunimovich6 448 65

Подробный ответ

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. На рисунке 7.8 у многоугольника две стороны длины $$x$$ и две стороны длины $$y$$, значит

$$P=2x+2y.$$

Если к этим сторонам добавляется ещё две стороны длины $$a$$, то периметр будет

$$P=2x+2y+2a.$$

Для окружностей радиусов $$2$$ см и $$4$$ см длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi r$$. Тогда

$$ \frac{C_2}{C_1}=\frac{2\pi\cdot 4}{2\pi\cdot 2}=\frac{4}{2}=2. $$

Значит, длина второй окружности в 2 раза больше длины первой.

Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$. Тогда

$$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi\cdot 4^2}{\pi\cdot 2^2}=\frac{16}{4}=4. $$

Значит, площадь второго круга в 4 раза больше площади первого.