Упр.445 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2) Составьте формулы для вычисления площадей фигур, изображённых на рисунке 7.6.
а) Вычислите площадь круга, радиус которого равен 100 м; 20 см.
б) Вычислите объём шара, радиус которого равен 3 см; 1 м.

1) Площадь многоугольника найдём двумя способами.

Первый способ: разобьём фигуру на два прямоугольника:

$$ S_1=4\cdot 3=12\ (\text{дм}^2) $$
$$ S_2=4\cdot 6=24\ (\text{дм}^2) $$
$$ S=S_1+S_2=12+24=36\ (\text{дм}^2) $$

Второй способ: достроим фигуру до прямоугольника.

$$ S_1=6\cdot(3+4)=6\cdot 7=42\ (\text{дм}^2) $$
$$ S_2=(6-4)\cdot 3=2\cdot 3=6\ (\text{дм}^2) $$
$$ S=42-6=36\ (\text{дм}^2) $$

2) Формулы для площадей фигур:

$$ a)\ S=a^2+xy $$
$$ б)\ S=x^2+cd $$

а) Площадь круга:

$$ S=\pi r^2 $$

При $$r=100\ \text{м}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 100^2=3{,}14\cdot 10000=31400\ (\text{м}^2) $$

При $$r=20\ \text{см}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 20^2=3{,}14\cdot 400=1256\ (\text{см}^2) $$

б) Объём шара:

$$ V=\frac{4}{3}\pi r^3 $$

При $$r=3\ \text{см}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 3^3=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 27=36\cdot 3{,}14=113{,}04\ (\text{см}^3) $$

При $$r=1\ \text{м}$$:

$$ V=\frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot 1^3=\frac{12{,}56}{3}\approx 4\ (\text{м}^3) $$

Ответ

1) $$36\ \text{дм}^2$$. 2) $$S=a^2+xy$$, $$S=x^2+cd$$. а) $$31400\ \text{м}^2$$; $$1256\ \text{см}^2$$. б) $$113{,}04\ \text{см}^3$$; $$4\ \text{м}^3$$.