Упр.433 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) (1 + а)b и 1 + ab при а = 3 и b = 2,5;
б) (1 — а)2 и 1 — а2 при а = 0,1;
в) а2 — b2 и (а — b)(a + b) при а = 0,7 и b = 0,3;
г) а2 + b2 + 2аb и (а + b)2 при а = 1 и b = 0,5.
1) Чтобы найти площадь изображённого на рисунке 7.5 многоугольника, его можно разбить на прямоугольники или достроить до прямоугольника. Вычислите площадь этого многоугольника двумя способами.
2) Составьте формулы для вычисления площадей фигур, изображённых на рисунке 7.6.

а) При $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$:

$$ (1+a)b=(1+3)\cdot 2{,}5=4\cdot 2{,}5=10, $$

$$ 1+ab=1+3\cdot 2{,}5=1+7{,}5=8{,}5. $$

Значит, $$ (1+a)b > 1+ab $$.

б) При $$a=0{,}1$$:

$$ (1-a)^2=(1-0{,}1)^2=0{,}9^2=0{,}81, $$

$$ 1-a^2=1-0{,}1^2=1-0{,}01=0{,}99. $$

Значит, $$ (1-a)^2 < 1-a^2 $$.

в) При $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$:

$$ a^2-b^2=0{,}7^2-0{,}3^2=0{,}49-0{,}09=0{,}4, $$

$$ (a-b)(a+b)=(0{,}7-0{,}3)(0{,}7+0{,}3)=0{,}4\cdot 1=0{,}4. $$

Значения равны.

г) При $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$:

$$ a^2+b^2+2ab=1^2+0{,}5^2+2\cdot 1\cdot 0{,}5=1+0{,}25+1=2{,}25, $$

$$ (a+b)^2=(1+0{,}5)^2=1{,}5^2=2{,}25. $$

Значения равны.

1) Площадь многоугольника можно найти двумя способами.

Первый способ: разбить на два прямоугольника.

$$ S_1=4\cdot 3=12\ \text{дм}^2,\qquad S_2=4\cdot 6=24\ \text{дм}^2. $$

$$ S=S_1+S_2=12+24=36\ \text{дм}^2. $$

Второй способ: достроить до прямоугольника.

$$ S_{\text{прям}}=6\cdot (3+4)=6\cdot 7=42\ \text{дм}^2, $$

$$ S_{\text{дост}}=(6-4)\cdot 3=2\cdot 3=6\ \text{дм}^2, $$

$$ S=42-6=36\ \text{дм}^2. $$

2) Формулы для площадей фигур:

а) $$S=a^2+xy$$;

б) $$S=x^2+cd$$.

Ответ

а) $$ (1+a)b > 1+ab $$; б) $$ (1-a)^2 < 1-a^2 $$; в) равны; г) равны; 1) $$36\ \text{дм}^2$$; 2) а) $$S=a^2+xy$$, б) $$S=x^2+cd$$.