Упр.433 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Сравните значения выражений:
а) $$(1+a)b$$ и $$1+ab$$ при $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$;
б) $$(1-a)^2$$ и $$1-a^2$$ при $$a=0{,}1$$;
в) $$a^2-b^2$$ и $$(a-b)(a+b)$$ при $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$;
г) $$a^2+b^2+2ab$$ и $$(a+b)^2$$ при $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$. - 1) Чтобы найти площадь изображённого на рисунке 7.5 многоугольника, его можно разбить на прямоугольники или достроить до прямоугольника. Вычислите площадь этого многоугольника двумя способами.
- 2) Составьте формулы для вычисления площадей фигур, изображённых на рисунке 7.6.
а) При $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$:
$$(1+a)b=(1+3)\cdot 2{,}5=4\cdot 2{,}5=10,$$
$$1+ab=1+3\cdot 2{,}5=1+7{,}5=8{,}5.$$
Значит, $$(1+a)b > 1+ab$$.
б) При $$a=0{,}1$$:
$$(1-a)^2=(1-0{,}1)^2=0{,}9^2=0{,}81,$$
$$1-a^2=1-0{,}1^2=1-0{,}01=0{,}99.$$
Значит, $$(1-a)^2 < 1-a^2$$.
в) При $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$:
$$a^2-b^2=0{,}7^2-0{,}3^2=0{,}49-0{,}09=0{,}4,$$
$$(a-b)(a+b)=(0{,}7-0{,}3)(0{,}7+0{,}3)=0{,}4\cdot 1=0{,}4.$$
Значения равны.
г) При $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$:
$$a^2+b^2+2ab=1^2+0{,}5^2+2\cdot 1\cdot 0{,}5=1+0{,}25+1=2{,}25,$$
$$(a+b)^2=(1+0{,}5)^2=1{,}5^2=2{,}25.$$
Значения равны.
1) Площадь многоугольника можно найти двумя способами.
Первый способ: разбить на два прямоугольника.
$$S_1=4\cdot 3=12\ \text{дм}^2,\qquad S_2=4\cdot 6=24\ \text{дм}^2.$$
$$S=S_1+S_2=12+24=36\ \text{дм}^2.$$
Второй способ: достроить до прямоугольника.
$$S_{\text{прям}}=6\cdot (3+4)=6\cdot 7=42\ \text{дм}^2,$$
$$S_{\text{дост}}=(6-4)\cdot 3=2\cdot 3=6\ \text{дм}^2,$$
$$S=42-6=36\ \text{дм}^2.$$
2) Формулы для площадей фигур:
а) $$S=a^2+xy$$;
б) $$S=x^2+cd$$.
Ответ
а) $$(1+a)b > 1+ab$$; б) $$(1-a)^2 < 1-a^2$$; в) равны; г) равны; 1) $$36\ \text{дм}^2$$; 2) а) $$S=a^2+xy$$, б) $$S=x^2+cd$$.
