Упр.43 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Не выполняя действий, докажите, что произведение: а) $$322 \cdot 15$$ делится на 5; б) $$401 \cdot 16$$ делится на 4; в) $$25 \cdot 6 \cdot 14$$ делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10; г) $$12 \cdot 22 \cdot 35$$ делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.
2. Сергей заполнил $$\frac{5}{8}$$ тетради по математике, и у него осталось 36 чистых листов. Сколько листов в тетради?

Если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.

а) $$322 \cdot 15$$ делится на $$5$$, так как число $$15$$ делится на $$5$$.

б) $$401 \cdot 16$$ делится на $$4$$, так как число $$16$$ делится на $$4$$.

в) $$25 \cdot 6 \cdot 14$$ делится:

• на $$2$$, так как числа $$6$$ и $$14$$ делятся на $$2$$;
• на $$3$$, так как число $$6$$ делится на $$3$$;
• на $$5$$, так как число $$25$$ делится на $$5$$;
• на $$4$$, так как числа $$6$$ и $$14$$ делятся на $$2$$, значит их произведение делится на $$4$$;
• на $$10$$, так как число $$25$$ делится на $$5$$, а число $$6$$ делится на $$2$$, значит их произведение делится на $$10$$.

г) $$12 \cdot 22 \cdot 35$$ делится:

• на $$2$$, так как числа $$12$$ и $$22$$ делятся на $$2$$;
• на $$3$$, так как число $$12$$ делится на $$3$$;
• на $$5$$, так как число $$35$$ делится на $$5$$;
• на $$4$$, так как числа $$12$$ и $$22$$ делятся на $$2$$, значит их произведение делится на $$4$$;
• на $$15$$, так как число $$12$$ делится на $$3$$, а число $$35$$ делится на $$5$$, значит их произведение делится на $$15$$;
• на $$77$$, так как число $$22$$ делится на $$11$$, а число $$35$$ делится на $$7$$, значит их произведение делится на $$77$$.

Теперь найдём, сколько листов было в тетради у Сергея.

Он заполнил $$\frac{5}{8}$$ тетради, значит осталось $$1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$$ тетради.

Если $$\frac{3}{8}$$ тетради — это $$36$$ листов, то вся тетрадь содержит:

$$36 : \frac{3}{8} = 36 \cdot \frac{8}{3} = 12 \cdot 8 = 96$$

Ответ: $$96$$ листов.