Упр.421 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) n;
б) n + 3;
в) n — 2.
Сравните значения выражений:
а) (1 + а)b и 1 + ab при а = 3 и b = 2,5;
б) (1 — а)2 и 1 — а2 при а = 0,1;
в) а2 — b2 и (а — b)(a + b) при а = 0,7 и b = 0,3;
г) а2 + b2 + 2аb и (а + b)2 при а = 1 и b = 0,5.

а) Если первое число равно $$n,$$ то пять последовательных натуральных чисел будут такими:

$$n,\ (n+1),\ (n+2),\ (n+3),\ (n+4).$$

Их произведение:

$$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).$$

б) Если первое число равно $$n+3,$$ то следующие четыре числа:

$$n+4,\ n+5,\ n+6,\ n+7.$$

Произведение:

$$ (n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7). $$

в) Если первое число равно $$n-2,$$ то следующие четыре числа:

$$n-1,\ n,\ n+1,\ n+2.$$

Произведение:

$$ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2). $$

Сравним значения выражений.

а) При $$a=3$$ и $$b=2{,}5$$:

$$ (1+a)b = (1+3)\cdot 2{,}5 = 4\cdot 2{,}5 = 10, $$

$$ 1+ab = 1+3\cdot 2{,}5 = 1+7{,}5 = 8{,}5. $$

Значит, $$ (1+a)b > 1+ab. $$

б) При $$a=0{,}1$$:

$$ (1-a)^2 = (1-0{,}1)^2 = 0{,}9^2 = 0{,}81, $$

$$ 1-a^2 = 1-0{,}1^2 = 1-0{,}01 = 0{,}99. $$

Значит, $$ (1-a)^2 < 1-a^2. $$

в) При $$a=0{,}7$$ и $$b=0{,}3$$:

$$ a^2-b^2 = 0{,}7^2-0{,}3^2 = 0{,}49-0{,}09 = 0{,}4, $$

$$ (a-b)(a+b) = (0{,}7-0{,}3)(0{,}7+0{,}3) = 0{,}4\cdot 1 = 0{,}4. $$

Значения равны: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

г) При $$a=1$$ и $$b=0{,}5$$:

$$ a^2+b^2+2ab = 1^2+0{,}5^2+2\cdot 1\cdot 0{,}5 = 1+0{,}25+1 = 2{,}25, $$

$$ (a+b)^2 = (1+0{,}5)^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25. $$

Значения равны: $$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2.$$

Ответ

а) $$n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$$; б) $$(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)$$; в) $$(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$$.

Сравнение: а) $$>$$; б) $$<$$; в) $$=$$; г) $$=$$.