Упр.41 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1) 1/3+1/4 > 1/2;
2) 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2.
3) Подметьте закономерность в построении этих неравенств и запишите похожее неравенство, которое начинается так:
1/6+1/7+
Докажите, что это неравенство верно.

1) Так как $$\frac13>\frac14,$$ то

$$\frac13+\frac14>\frac14+\frac14.$$

Но

$$\frac14+\frac14=\frac12,$$

значит,

$$\frac13+\frac14>\frac12.$$

2) Так как $$\frac15>\frac16>\frac17>\frac18,$$ то

$$\frac15+\frac16+\frac17+\frac18>\frac18+\frac18+\frac18+\frac18.$$

Но

$$\frac18+\frac18+\frac18+\frac18=\frac48=\frac12,$$

значит,

$$\frac15+\frac16+\frac17+\frac18>\frac12.$$

3) По закономерности получаем неравенство:

$$\frac16+\frac17+\frac18+\frac19+\frac1{10}+\frac1{11}+\frac1{12}>\frac12.$$

Так как $$\frac16>\frac17>\frac18>\frac19>\frac1{10}>\frac1{11}>\frac1{12},$$ то

$$\frac16+\frac17+\frac18+\frac19+\frac1{10}+\frac1{11}+\frac1{12}>\frac1{12}+\frac1{12}+\frac1{12}+\frac1{12}+\frac1{12}+\frac1{12}+\frac1{12}.$$

А

$$7\cdot\frac1{12}=\frac7{12}>\frac12,$$

значит, и это неравенство верно.

Ответ

$$\frac13+\frac14>\frac12;$$ $$\frac15+\frac16+\frac17+\frac18>\frac12;$$ $$\frac16+\frac17+\frac18+\frac19+\frac1{10}+\frac1{11}+\frac1{12}>\frac12.$$