Упр.41 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Ниже составлена числовая пирамида из таких первых семи равенств. В записи двух равенств пропущены простые множители. Восстановите записи равенств.
11 = 11
111 = 3 · 37
1111 = 11 · 101
11111 = 41 · 271
111111 = … · … · 11 · 13 · 37
1111111 = 239 · 4649
11111111 = 11 · … · … · 137
Найдите длину отрезка, если:
а) 2/5 его длины равны 12 м;
б) 3/4 его длины равны 9 см;
в) 3/5 его длины равны 15 дм;
г) 2/7 его длины равны 8 мм.

Восстановим пропущенные простые множители в разложениях репьюнитов:

$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$$

$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137$$

Теперь найдём длину отрезка, если известна его дробная часть.

а) Если $$\frac{2}{5}$$ длины равны 12 м, то вся длина:

$$ 12 : \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30 \text{ м} $$

б) Если $$\frac{3}{4}$$ длины равны 9 см, то вся длина:

$$ 9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 \text{ см} $$

в) Если $$\frac{3}{5}$$ длины равны 15 дм, то вся длина:

$$ 15 : \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = 25 \text{ дм} $$

г) Если $$\frac{2}{7}$$ длины равны 8 мм, то вся длина:

$$ 8 : \frac{2}{7} = 8 \cdot \frac{7}{2} = 28 \text{ мм} $$

Ответ

$$111111 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37,$$
$$11111111 = 11 \cdot 73 \cdot 101 \cdot 137.$$

а) 30 м; б) 12 см; в) 25 дм; г) 28 мм.