Упр.39 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Не выполняя арифметических действий, докажите, что: а) произведение $$75 \cdot 16$$ делится на $$50$$; б) степень $$15^3$$ делится на $$27$$.
2. Ученик взял в библиотеке интересную книгу. В ней 75 страниц. В первый день он прочитал $$\frac{3}{5}$$ всей книги, во второй — $$\frac{2}{5}$$ оставшихся страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

а) Разложим числа на множители:

$$75 \cdot 16 = (3 \cdot 5 \cdot 5)\cdot(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = (3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)\cdot(5 \cdot 5 \cdot 2) = 24 \cdot 50.$$

Значит, произведение делится на $$50$$.

б) Представим число $$15$$ в виде произведения:

$$15^3 = (3 \cdot 5)^3 = 3^3 \cdot 5^3 = 27 \cdot 125.$$

Следовательно, $$15^3$$ делится на $$27$$.

Теперь решим задачу про книгу.

В первый день ученик прочитал:

$$75 \cdot \frac{3}{5} = 15 \cdot 3 = 45$$

страниц. Осталось:

$$75 — 45 = 30.$$

Во второй день он прочитал:

$$30 \cdot \frac{2}{5} = 6 \cdot 2 = 12$$

страниц. Тогда осталось прочитать:

$$30 — 12 = 18.$$

Ответ

а) делится на $$50$$; б) делится на $$27$$; осталось прочитать $$18$$ страниц.