Упр.336 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Решение.
1) Для каждого из множеств {а}, {а, b}, {а, Ь, с}, {а, b, с, d} перечислите все возможные подмножества и заполните таблицу:
2) По какой закономерности строится ряд чисел в столбце «Количество подмножеств»?
3) Каким будет следующее число в этом столбце?
4) Сколько подмножеств у множества, содержащего 6 элементов?
n элементов?
Перечислим подмножества данных множеств и посчитаем их количество.
| Множество | Подмножества | Число элементов множества | Количество подмножеств |
|---|---|---|---|
| $$\{a\}$$ | $$\varnothing,\ \{a\}$$ | $$1$$ | $$2$$ |
| $$\{a,b\}$$ | $$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{a,b\}$$ | $$2$$ | $$4$$ |
| $$\{a,b,c\}$$ | $$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{b,c\},\ \{a,b,c\}$$ | $$3$$ | $$8$$ |
| $$\{a,b,c,d\}$$ | $$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{a,d\},\ \{b,c\},\ \{b,d\},\ \{c,d\},\ \{a,b,c\},\ \{a,b,d\},\ \{a,c,d\},\ \{b,c,d\},\ \{a,b,c,d\}$$ | $$4$$ | $$16$$ |
В столбце «Количество подмножеств» числа удваиваются при увеличении числа элементов на 1:
$$2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \dots$$
Значит, для множества из $$n$$ элементов число подмножеств равно $$2^n$$.
Тогда следующее число в столбце будет:
$$2^5=32$$
А у множества, содержащего 6 элементов:
$$2^6=64$$
Ответ
Количество подмножеств множества из $$n$$ элементов равно $$2^n$$. Следующее число в столбце — $$32$$. У множества из 6 элементов — $$64$$ подмножества.
