Упр.336 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

Откройте правило, по которому можно узнать, сколько подмножеств имеет конечное множество, содержащее $$n$$ элементов.
1) Для каждого из множеств $$\{a\}$$, $$\{a,b\}$$, $$\{a,b,c\}$$, $$\{a,b,c,d\}$$ перечислите все возможные подмножества и заполните таблицу.
2) По какой закономерности строится ряд чисел в столбце «Количество подмножеств»?
3) Каким будет следующее число в этом столбце?
4) Сколько подмножеств у множества, содержащего 6 элементов? $$n$$ элементов?

Подробный ответ

Перечислим подмножества данных множеств и посчитаем их количество.

Множество	Подмножества	Число элементов множества	Количество подмножеств
$$\{a\}$$	$$\varnothing,\ \{a\}$$	$$1$$	$$2$$
$$\{a,b\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{a,b\}$$	$$2$$	$$4$$
$$\{a,b,c\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{b,c\},\ \{a,b,c\}$$	$$3$$	$$8$$
$$\{a,b,c,d\}$$	$$\varnothing,\ \{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\},\ \{a,b\},\ \{a,c\},\ \{a,d\},\ \{b,c\},\ \{b,d\},\ \{c,d\},\ \{a,b,c\},\ \{a,b,d\},\ \{a,c,d\},\ \{b,c,d\},\ \{a,b,c,d\}$$	$$4$$	$$16$$

В столбце «Количество подмножеств» числа удваиваются при увеличении числа элементов на 1:

$$2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \dots$$

Значит, для множества из $$n$$ элементов число подмножеств равно $$2^n$$.

Тогда следующее число в столбце будет:

$$2^5=32$$

А у множества, содержащего 6 элементов:

$$2^6=64$$

Ответ

Количество подмножеств множества из $$n$$ элементов равно $$2^n$$. Следующее число в столбце — $$32$$. У множества из 6 элементов — $$64$$ подмножества.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.5 / 5

Другие учебники