Упр.334 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

множество A?
множество B?
множество А?B? множество A?B?
2) Изобразите на схеме следующую ситуацию: множества А и В содержат соответственно 4 и 6 элементов, а множество А?B — 2 элемента.
Сколько элементов содержит множество A?B?
3) Расположите 4 элемента в множествах А и В так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.
4) Пусть множество А содержит m элементов, а множество B содержит n элементов. Какое условие должно выполняться, чтобы множество AUB содержало m+n элементов?

1) По схеме видно, что в множестве A 5 элементов, в множестве B 3 элемента, общих элементов у множеств A и B — 2.

Тогда число элементов в объединении:

$$5+3-2=6$$

Значит, множество $$A \cup B$$ содержит 6 элементов.

2) Если $$|A|=4$$, $$|B|=6$$ и $$|A \cap B|=2$$, то

$$|A \cup B|=4+6-2=8.$$

3) Чтобы в каждом из множеств A и B было по 3 элемента, а всего было 4 элемента, нужно, чтобы 2 элемента были общими, а по одному элементу — только в каждом множестве.

То есть можно расположить так: один элемент только в A, один только в B и два элемента в пересечении $$A \cap B$$.

4) Чтобы множество $$A \cup B$$ содержало $$m+n$$ элементов, общих элементов быть не должно. Иначе при сложении $$m+n$$ общие элементы посчитаются дважды.

Следовательно, должно выполняться условие:

$$A \cap B=\varnothing.$$

Ответ

1) $$|A|=5$$, $$|B|=3$$, $$|A \cap B|=2$$, $$|A \cup B|=6$$.
2) $$|A \cup B|=8$$.
3) В пересечении — 2 элемента, только в $$A$$ — 1 элемент, только в $$B$$ — 1 элемент.
4) $$A \cap B=\varnothing$$.