Упр.334 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Элементы множеств $$A$$ и $$B$$ обозначены на схеме точками. Сколько элементов содержит: множество $$A$$? множество $$B$$? множество $$A \cap B$$? множество $$A \cup B$$?
- Изобразите на схеме следующую ситуацию: множества $$A$$ и $$B$$ содержат соответственно 4 и 6 элементов, а множество $$A \cap B$$ — 2 элемента. Сколько элементов содержит множество $$A \cup B$$?
- Расположите 4 элемента в множествах $$A$$ и $$B$$ так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.
- Пусть множество $$A$$ содержит $$m$$ элементов, а множество $$B$$ содержит $$n$$ элементов. Какое условие должно выполняться, чтобы множество $$A \cup B$$ содержало $$m+n$$ элементов?
1) По схеме видно, что в множестве A 5 элементов, в множестве B 3 элемента, общих элементов у множеств A и B — 2.
Тогда число элементов в объединении:
$$5+3-2=6$$
Значит, множество $$A \cup B$$ содержит 6 элементов.
2) Если $$|A|=4$$, $$|B|=6$$ и $$|A \cap B|=2$$, то
$$|A \cup B|=4+6-2=8.$$
3) Чтобы в каждом из множеств A и B было по 3 элемента, а всего было 4 элемента, нужно, чтобы 2 элемента были общими, а по одному элементу — только в каждом множестве.
То есть можно расположить так: один элемент только в A, один только в B и два элемента в пересечении $$A \cap B$$.
4) Чтобы множество $$A \cup B$$ содержало $$m+n$$ элементов, общих элементов быть не должно. Иначе при сложении $$m+n$$ общие элементы посчитаются дважды.
Следовательно, должно выполняться условие:
$$A \cap B=\varnothing.$$
Ответ
1) $$|A|=5$$, $$|B|=3$$, $$|A \cap B|=2$$, $$|A \cup B|=6$$.
2) $$|A \cup B|=8$$.
3) В пересечении — 2 элемента, только в $$A$$ — 1 элемент, только в $$B$$ — 1 элемент.
4) $$A \cap B=\varnothing$$.
