Упр.331 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. Перечислите все натуральные числа, не превосходящие $$10\,000$$, для записи которых используются только две цифры: 0 и 9. Объясните, почему на этом шаге перебор заканчивается.

Натуральные числа, составленные только из цифр 0 и 9, не могут начинаться с 0, значит первая цифра у них обязательно 9.

Перечислим все такие числа, не превосходящие $$10\,000$$:

Однозначное число: $$9$$.

Двузначные числа: $$90,\ 99$$.

Трёхзначные числа: $$900,\ 909,\ 990,\ 999$$.

Четырёхзначные числа: $$9000,\ 9009,\ 9090,\ 9099,\ 9900,\ 9909,\ 9990,\ 9999$$.

Пятизначное число, составленное только из цифр 0 и 9, уже не может быть меньше или равно $$10\,000$$, потому что оно начинается с $$9$$ и значит не меньше $$90\,000$$. Поэтому перебор на четырёхзначных числах заканчивается.

Ответ

$$9;\ 90,\ 99;\ 900,\ 909,\ 990,\ 999;\ 9000,\ 9009,\ 9090,\ 9099,\ 9900,\ 9909,\ 9990,\ 9999.$$