Упр.327 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Решите задачу, выполнив перебор всех возможных вариантов.
Оля, Катя, Лена и Надя на занятиях в спортивной секции должны по очереди выполнять упражнения на брусьях. Сколько у них есть вариантов установления очерёдности?
Ответьте на вопросы: сколько всего вариантов, когда:- Катя вторая?
- Оля последняя?
- Надя не последняя?
- Лена не первая?
- Оля и Катя выступают друг за другом?
Составим все возможные очередности из четырёх девочек: Оли, Кати, Лены и Нади.
1) Пусть первой будет Оля. Тогда второе, третье и четвёртое места могут занять Катя, Лена и Надя в любом порядке:
ОКЛН; ОКНЛ; ОЛКН; ОЛНК; ОНКЛ; ОНЛК.
2) Пусть первой будет Катя. Тогда получаем:
КОЛН; КОНЛ; КЛОН; КЛНО; КНОЛ; КНЛО.
3) Пусть первой будет Лена. Тогда:
если вторая Оля, то варианты: ЛОКН; ЛОНК;
если вторая Катя, то варианты: ЛКОН; ЛКНО;
если вторая Надя, то варианты: ЛНОК; ЛНКО.
4) Пусть первой будет Надя. Тогда:
если вторая Оля, то варианты: НОКЛ; НОЛК;
если вторая Катя, то варианты: НКОЛ; НКЛО;
если вторая Лена, то варианты: НЛОК; НЛКО.
Всего получилось $$6+6+6+6=24$$ варианта.
Теперь ответим на вопросы.
Катя вторая: первую, третью и четвёртую позиции можно заполнить остальными тремя девочками $$3!=6$$ способами.
Оля последняя: первые три места заполняются остальными тремя девочками $$3!=6$$ способами.
Надя не последняя: всего вариантов $$24$$. Если Надя последняя, то остальные три девочки можно расположить $$3!=6$$ способами. Значит,
$$24-6=18.$$
Лена не первая: всего вариантов $$24$$. Если Лена первая, то остальные три девочки можно расположить $$3!=6$$ способами. Значит,
$$24-6=18.$$
Оля и Катя выступают друг за другом: возможны два случая — Оля перед Катей или Катя перед Олей. В каждом случае пару можно считать одним блоком, тогда вместе с двумя другими девочками получаем $$3!=6$$ вариантов. Итого
$$6+6=12.$$
Ответ
Всего $$24$$ варианта; Катя вторая — $$6$$; Оля последняя — $$6$$; Надя не последняя — $$18$$; Лена не первая — $$18$$; Оля и Катя друг за другом — $$12$$.
