Упр.324 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. а) Шар поместили в куб так, что он касается всех граней куба (рис. 5.33). Сколько всего точек касания? Ребро куба равно $$6\text{ см}$$. Чему равен диаметр шара?
   б) Можно ли поместить в куб с ребром $$7\text{ см}$$ шар радиусом $$4\text{ см}$$?
2. Прочитайте отношение и вычислите его:
   а) $$24:32$$;
   б) $$1{,}8:4{,}5$$;
   в) $$\frac{1}{3}:\frac{1}{2}$$;
   г) $$2\frac{1}{2}:\frac{5}{6}$$.

а) У куба 6 граней, значит шар касается всех 6 граней куба, то есть точек касания 6.

Если шар касается всех граней куба, то его диаметр равен ребру куба. При ребре куба $$6$$ см диаметр шара тоже равен $$6$$ см.

б) Радиус шара $$4$$ см, значит его диаметр:

$$4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$$

Ребро куба равно $$7$$ см, а диаметр шара должен быть не больше ребра куба. Так как $$8 > 7$$, поместить такой шар в куб нельзя.

в) Вычислим отношения:

$$24 : 32 = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$$

$$1{,}8 : 4{,}5 = \frac{1{,}8}{4{,}5} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}$$

$$\frac{1}{3} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$$

$$2\frac{1}{2} : \frac{5}{6} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = 3$$

Ответ

а) 6 точек касания; $$6$$ см.
б) Нет.
в) $$\frac{3}{4}$$; $$\frac{2}{5}$$; $$\frac{2}{3}$$; $$3$$.