Упр.32 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые $$30\ \text{мин}$$, второй — каждые $$40\ \text{мин}$$. Через какое наименьшее время они снова одновременно окажутся на конечной остановке?
2. Запишите выражение в виде дроби и сократите её:
   а) $$(21\cdot18):14$$;
   б) $$50:(16\cdot25)$$;
   в) $$(12\cdot15):40$$;
   г) $$(4\cdot24):(2\cdot8)$$.

Чтобы узнать, через какое наименьшее время автобусы снова окажутся на конечной остановке одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$30$$ и $$40$$.

Разложим числа на простые множители:

$$30=2\cdot 3\cdot 5$$

$$40=2^3\cdot 5$$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(30,40)=2^3\cdot 3\cdot 5=120$$

Значит, автобусы снова одновременно будут на конечной остановке через $$120$$ минут, то есть через $$2$$ часа.

Теперь сократим дроби:

а) $$\frac{21\cdot 18}{14}=\frac{21}{14}\cdot 18=\frac{3}{2}\cdot 18=27$$

б) $$\frac{50}{16\cdot 25}=\frac{2}{16\cdot 1}=\frac{1}{8}$$

в) $$\frac{12\cdot 15}{40}=\frac{3\cdot 15}{10}=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$$

г) $$\frac{4\cdot 24}{2\cdot 8}=\frac{2\cdot 3}{1\cdot 1}=6$$

Ответ

Через $$2$$ ч; а) $$27$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$4\frac{1}{2}$$; г) $$6$$.