Упр.312 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
а) 7 см, 3 см и 3 см; б) 6 см, 4 см и 2 см.
Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить.
2) Можно ли построить треугольник со сторонами:
а) 11 см, 13 см, 25 см; б) 15 см, 6 см, 12 см; в) 20 см, 18 см, 38 см?
а) Возьмите четыре шарика для настольного тенниса. Расположите их так, чтобы каждый касался трёх других. Вершинами какого многогранника являются центры этих шаров? Найдите длины рёбер этого многогранника, если диаметр каждого шара равен 4 см.
б) Пушечные ядра сложены пирамидой в 3 яруса (рис. 5.28). Сколько ядер в этой пирамиде?
1) Чтобы треугольник можно было построить, каждая его сторона должна быть меньше суммы двух других.
а) Проверим: $$7 > 3+3.$$
Значит, такой треугольник построить нельзя. Если уменьшить большую сторону до $$5$$ см, получим стороны $$5$$ см, $$3$$ см и $$3$$ см — такой треугольник можно построить.
б) Проверим: $$6 = 4+2.$$
Значит, такой треугольник построить нельзя. Если уменьшить большую сторону до $$4$$ см, получим стороны $$4$$ см, $$4$$ см и $$2$$ см — такой треугольник можно построить.
2) Проверим неравенство треугольника для каждой тройки сторон.
а) $$11+13=24<25$$, значит, треугольник построить нельзя.
б) $$6+12=18>15$$, $$15+6>12$$, $$15+12>6$$, значит, треугольник можно построить.
в) $$20+18=38$$, значит, треугольник построить нельзя.
3) Если расположить четыре шарика так, чтобы каждый касался трёх других, то их центры будут вершинами тетраэдра — треугольной пирамиды.
Так как диаметр каждого шара равен $$4$$ см, то расстояние между центрами касающихся шаров тоже равно $$4$$ см. Значит, все рёбра тетраэдра равны $$4$$ см.
4) В пирамиде из ядер в 3 яруса число ядер равно:
$$1+3+6=10.$$
Ответ
1) а) нельзя; можно построить треугольник со сторонами $$5$$ см, $$3$$ см, $$3$$ см. б) нельзя; можно построить треугольник со сторонами $$4$$ см, $$4$$ см, $$2$$ см.
2) а) нельзя; б) можно; в) нельзя.
3) Вершины многогранника — центры шаров; это тетраэдр, его рёбра равны $$4$$ см.
4) $$10$$ ядер.
