Упр.311 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения (см. рис. 5.27)? Во сколько раз при этом уменьшается длина её стороны? Для каждого шага построения определите число сторон снежинки и её периметр.
а) Вылепите из пластилина цилиндр и разрежьте его так, чтобы в сечении получился круг; эллипс. Как надо разрезать цилиндр, чтобы в сечении получился прямоугольник?
б) Вылепите из пластилина конус. Разрежьте его так, чтобы в сечении получился эллипс. Как надо разрезать конус, чтобы в сечении получить треугольник? круг?

Подробный ответ

Число сторон снежинки Коха на каждом шаге увеличивается в 4 раза, а длина каждой стороны уменьшается в 3 раза.

Пусть на первом шаге у снежинки 3 стороны длиной 9 см. Тогда:

$$ 3 \cdot 9 = 27 $$

На следующем шаге число сторон умножается на 4, а длина стороны делится на 3.

$$ \text{Шаг 1: } 3 \text{ стороны по } 9 \text{ см}, \quad P = 3 \cdot 9 = 27 \text{ см} $$

$$ \text{Шаг 2: } 12 \text{ сторон по } 3 \text{ см}, \quad P = 12 \cdot 3 = 36 \text{ см} $$

$$ \text{Шаг 3: } 48 \text{ сторон по } 1 \text{ см}, \quad P = 48 \cdot 1 = 48 \text{ см} $$

$$ \text{Шаг 4: } 192 \text{ стороны по } \frac{1}{3} \text{ см}, \quad P = 192 \cdot \frac{1}{3} = 64 \text{ см} $$

а) Чтобы в сечении цилиндра получился прямоугольник, нужно разрезать цилиндр плоскостью, параллельной его оси, то есть по диаметру основания.

Круг или эллипс получаются при наклонном разрезе цилиндра.

б) Чтобы в сечении конуса получился треугольник, нужно разрезать конус плоскостью, проходящей через его ось. Тогда сечение будет треугольником.