Упр.310 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1) начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис. 5.27, б);
2) каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис. 5.27, в);
3) повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося многоугольника (рис. 5.27, г);
4) чтобы получить снежинку, изображённую на рисунке 5.27, а, надо сделать ещё один шаг построения.
а) Возьмите прямоугольный лист бумаги и сверните из него боковую поверхность цилиндра. Чему равна его высота? Сверните из этого же листа цилиндр с другой высотой.
б) Вырежите из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. Какой конус оказался выше: полученный из большего сектора или из меньшего?

а) Если прямоугольный лист свернуть в цилиндр по длине, то высота цилиндра будет равна ширине листа. Если свернуть лист по ширине, то высота цилиндра будет равна длине листа.

Значит, высота цилиндра зависит от того, какой стороной лист оборачивают вокруг основания: она равна той стороне прямоугольника, которая становится боковой высотой цилиндра.

б) При сворачивании сектора в конус длина дуги сектора становится длиной окружности основания конуса. У большего сектора дуга длиннее, значит, у него больше радиус основания. При одном и том же образующем это даёт более «пологий» конус, то есть меньшую высоту.

Следовательно, выше будет конус, полученный из меньшего сектора.

Ответ

а) Высота цилиндра равна ширине листа при сворачивании по длине и равна длине листа при сворачивании по ширине.
б) Выше будет конус, полученный из меньшего сектора.