Упр.31 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2) Известно, что наибольший общий делитель чисел а и b равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстрирующие это свойство.
Что может означать запись 3/2/3? Примите по очереди каждую дробную черту за основную и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из выражений.

1) Числа $$5$$ и $$6$$ взаимно простые, значит их наибольший общий делитель равен $$1$$.

Тогда наименьшее общее кратное находим по формуле:

$$ \operatorname{НОК}(5;6)=5\cdot 6=30 $$

2) Если $$\operatorname{НОД}(a;b)=1$$, то числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые, а значит

$$ \operatorname{НОК}(a;b)=a\cdot b. $$

Примеры:

$$ \operatorname{НОД}(3;5)=1 \Rightarrow \operatorname{НОК}(3;5)=3\cdot 5=15 $$

$$ \operatorname{НОД}(7;9)=1 \Rightarrow \operatorname{НОК}(7;9)=7\cdot 9=63 $$

$$ \operatorname{НОД}(9;10)=1 \Rightarrow \operatorname{НОК}(9;10)=9\cdot 10=90 $$

3) Запись $$\frac{3}{2}/3$$ может означать два выражения, если по очереди считать каждую дробную черту основной:

$$ 3:\frac{2}{3}=3\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2} $$

$$ \frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{2} $$

Ответ

1) $$\operatorname{НОД}(5;6)=1$$, $$\operatorname{НОК}(5;6)=30$$.

2) Если $$\operatorname{НОД}(a;b)=1$$, то $$\operatorname{НОК}(a;b)=a\cdot b$$. Примеры: $$15$$, $$63$$, $$90$$.

3) Возможные значения записи: $$4\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{2}$$.