Упр.307 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1) Убедитесь, что нельзя построить треугольник, стороны которого равны:
а) 7 см, 3 см и 3 см; б) 6 см, 4 см и 2 см.
Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить.
2) Можно ли построить треугольник со сторонами:
а) 11 см, 13 см, 25 см; б) 15 см, 6 см, 12 см; в) 20 см, 18 см, 38 см?

Чтобы треугольник можно было построить, каждая его сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.

1) Прямоугольный треугольник строится по двум катетам: $$4\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$.

Проверим, можно ли построить треугольники с данными сторонами.

а) $$7\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$

$$3+3=6<7$$

Значит, такой треугольник построить нельзя. Если уменьшить большую сторону до $$5\text{ см}$$, получим стороны $$5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$, и тогда:

$$3+3>5,\quad 5+3>3,\quad 5+3>3$$

Такой треугольник можно построить.

б) $$6\text{ см},\ 4\text{ см},\ 2\text{ см}$$

$$4+2=6$$

Значит, такой треугольник построить нельзя. Если уменьшить большую сторону до $$5\text{ см}$$, получим стороны $$5\text{ см},\ 4\text{ см},\ 2\text{ см}$$, и тогда:

$$4+2>5,\quad 5+2>4,\quad 5+4>2$$

Такой треугольник можно построить.

2) Проверим треугольники по неравенству треугольника.

а) $$11\text{ см},\ 13\text{ см},\ 25\text{ см}$$

$$11+13=24<25$$

Нельзя построить.

б) $$15\text{ см},\ 6\text{ см},\ 12\text{ см}$$

$$6+12=18>15,\quad 15+6>12,\quad 15+12>6$$

Можно построить.

в) $$20\text{ см},\ 18\text{ см},\ 38\text{ см}$$

$$20+18=38$$

Нельзя построить.

Ответ

1) а) нельзя; можно, если заменить $$7\text{ см}$$ на $$5\text{ см}$$. б) нельзя; можно, если заменить $$6\text{ см}$$ на $$5\text{ см}$$.
2) а) нельзя; б) можно; в) нельзя.