Упр.305 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: 305. Через концы диаметров окружности с центром в точке О проведите касательные к окружности. Вершинами какого четырёхугольника являются точки пересечения касательных? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 bunimovich_train6 305 65

Подробный ответ

Пусть через концы одного диаметра проведены касательные. Тогда радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Значит, угол между двумя касательными, проведёнными через концы одного диаметра, равен $$180^\circ-180^\circ=0^\circ$$? Нет, рассмотрим правильнее: каждая пара касательных, проведённых через концы одного диаметра, параллельна соответствующей паре касательных через концы другого диаметра, а соседние касательные взаимно перпендикулярны радиусам, лежащим на одном диаметре.

В результате точки пересечения четырёх касательных образуют четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Это квадрат.

Если диаметры расположены наклонно, получается ромб; если они взаимно перпендикулярны, то квадрат. В данном случае по рисунку речь идёт о квадрате.