Упр.304 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Проведите такие же построения для сторон АВ и АС.
У вас получился большой треугольник. Обозначьте его KLM и обведите стороны цветным карандашом.
Рассмотрите треугольник KLM и выполните следующие задания:
1) Выпишите пары равных углов треугольника АВС и треугольника KLM.
2) Выпишите пары параллельных сторон треугольника АВС и треугольника KLM.
3) Во сколько раз каждая сторона треугольника KLM больше параллельной
стороны треугольника АВС?
При достраивании треугольника до параллелограмма каждая сторона треугольника становится диагональю соответствующего параллелограмма. В результате получается большой треугольник $KLM$, внутри которого расположен треугольник $ABC$.
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то для сторон треугольника $ABC$ и большого треугольника $KLM$ получаем:
- $AB \parallel KL$;
- $BC \parallel KM$;
- $AC \parallel LM$.
Из параллельности соответствующих сторон следуют равные углы:
- $\angle ABC = \angle KML$;
- $\angle CAB = \angle KLM$;
- $\angle ACB = \angle MKL$.
Кроме того, каждая сторона треугольника $KLM$ состоит из двух равных частей, соответствующих стороне треугольника $ABC$, поэтому
$$KL = 2AB,\quad KM = 2BC,\quad LM = 2AC.$$
Значит, каждая сторона треугольника $KLM$ в 2 раза больше параллельной стороны треугольника $ABC$.
Ответ
1) $ \angle ABC = \angle KML$, $ \angle CAB = \angle KLM$, $ \angle ACB = \angle MKL$.
2) $AB \parallel KL$, $BC \parallel KM$, $AC \parallel LM$.
3) Каждая сторона треугольника $KLM$ больше параллельной стороны треугольника $ABC$ в 2 раза.
