Упр.304 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Достройте треугольник $$\mathrm{АВС}$$ до параллелограмма так, чтобы сторона $$\mathrm{ВС}$$ была его диагональю. Проведите такие же построения для сторон $$\mathrm{АВ}$$ и $$\mathrm{АС}$$. Обозначьте получившийся большой треугольник $$\mathrm{KLM}$$ и обведите его стороны цветным карандашом. Рассмотрите треугольник $$\mathrm{KLM}$$ и выполните следующие задания:
- Выпишите пары равных углов треугольника $$\mathrm{АВС}$$ и треугольника $$\mathrm{KLM}$$.
- Выпишите пары параллельных сторон треугольника $$\mathrm{АВС}$$ и треугольника $$\mathrm{KLM}$$.
- Во сколько раз каждая сторона треугольника $$\mathrm{KLM}$$ больше параллельной стороны треугольника $$\mathrm{АВС}$$?
При достраивании треугольника до параллелограмма каждая сторона треугольника становится диагональю соответствующего параллелограмма. В результате получается большой треугольник $$KLM$$, внутри которого расположен треугольник $$ABC$$.
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то для сторон треугольника $$ABC$$ и большого треугольника $$KLM$$ получаем:
- $$AB \parallel KL$$;
- $$BC \parallel KM$$;
- $$AC \parallel LM$$.
Из параллельности соответствующих сторон следуют равные углы:
- $$\angle ABC = \angle KML$$;
- $$\angle CAB = \angle KLM$$;
- $$\angle ACB = \angle MKL$$.
Кроме того, каждая сторона треугольника $$KLM$$ состоит из двух равных частей, соответствующих стороне треугольника $$ABC$$, поэтому
$$KL = 2AB,\quad KM = 2BC,\quad LM = 2AC.$$
Значит, каждая сторона треугольника $$KLM$$ в 2 раза больше параллельной стороны треугольника $$ABC$$.
Ответ
1) $$\angle ABC = \angle KML$$, $$\angle CAB = \angle KLM$$, $$\angle ACB = \angle MKL$$.
2) $$AB \parallel KL$$, $$BC \parallel KM$$, $$AC \parallel LM$$.
3) Каждая сторона треугольника $$KLM$$ больше параллельной стороны треугольника $$ABC$$ в 2 раза.
