Упр.302 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Для каждого случая взаимного расположения двух окружностей (рис. 5.6, 5.7) определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей.
Постройте прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 4 см и 3 см.

Рассмотрим случаи взаимного расположения двух окружностей.

• Если окружности расположены так, что между ними можно провести две общие внешние и две общие внутренние касательные, то всего получается 4 касательные.
• Если окружности касаются друг друга, одна общая внутренняя касательная исчезает, и остаётся 3 касательные.
• Если окружности пересекаются, общих внутренних касательных нет, остаются только две внешние, значит, можно провести 2 касательные.
• Если одна окружность лежит внутри другой и касается её изнутри, то общая касательная только одна, значит, это 1 касательная.

Теперь построим прямоугольный треугольник со сторонами, образующими прямой угол, 4 см и 3 см.

1) Построим прямой угол.

2) На одной его стороне отложим от вершины отрезок длиной $$4$$ см, на другой — отрезок длиной $$3$$ см.

3) Соединим концы этих отрезков.

Получится прямоугольный треугольник с катетами $$4$$ см и $$3$$ см.

Ответ

а) 4 касательные; б) 3 касательные; в) 2 касательные; г) 1 касательная.
Прямоугольный треугольник строится по катетам $$4$$ см и $$3$$ см.