Упр.301 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: 301. Окружность разделена на 24 равные части. Если вы соедините последовательно все точки, то получите правильный двадцатичетырёхугольник; если через одну — правильный двенадцатиугольник и т. д. Постройте все возможные правильные многоугольники (разными цветными карандашами). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 bunimovich_train6 301 65

Подробный ответ

Если окружность разделена на $$24$$ равные части, то вершины правильного многоугольника должны попадать в точки деления окружности через одинаковое число шагов.

Пусть мы соединяем каждую $$k$$-ю точку. Тогда число вершин многоугольника равно $$\dfrac{24}{k}$$, поэтому нужно брать такие $$k$$, при которых $$24$$ делится нацело.

Подходящие значения:

$$k=1$$ — получаем правильный $$24$$-угольник;
$$k=2$$ — получаем правильный $$12$$-угольник;
$$k=3$$ — получаем правильный $$8$$-угольник;
$$k=4$$ — получаем правильный $$6$$-угольник;
$$k=6$$ — получаем правильный $$4$$-угольник;
$$k=8$$ — получаем правильный $$3$$-угольник.

При других шагах уже не получится новый правильный многоугольник: либо фигура повторит уже построенную, либо вершины не образуют правильный многоугольник.