Упр.297 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Для каждого случая взаимного расположения двух окружностей (рис. 5.6, 5.7) определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей.

Рассмотрим каждый рисунок отдельно и вспомним свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

а) Окружности расположены так, что к обеим можно провести две общие внешние касательные и две общие внутренние касательные. Итого получается 4 касательные.

б) Окружности касаются внешним образом, поэтому две внутренние общие касательные сливаются в одну. Получаем 3 касательные.

в) Одна окружность пересекает другую, значит общих внутренних касательных нет, а внешних — две. Итого 2 касательные.

г) Одна окружность лежит внутри другой и касается её изнутри. В этом случае общая касательная только одна. Значит, 1 касательная.

Ответ

а) 4; б) 3; в) 2; г) 1.