Упр.293 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Поверните параллелограмм на 180° и определите новое положение каждой вершины; каждой стороны; диагоналей параллелограмма.
В какой треугольник перейдёт треугольник АВС?
треугольник АВО?
Является ли диагональ параллелограмма его осью симметрии?
2) Постройте параллелограмм, у которого АВ и АС — стороны, а ВС — диагональ.
3) Точки К, L и М — вершины параллелограмма. Постройте вершину N. Сколькими способами это можно сделать?

1) При повороте параллелограмма на $$180^\circ$$ вокруг точки пересечения диагоналей $$O$$ противоположные вершины меняются местами:

$$A \to C,\quad B \to D,\quad C \to A,\quad D \to B.$$

Соответственно, стороны переходят так:

$$AB \to CD,\quad BC \to DA,\quad CD \to AB,\quad DA \to BC.$$

Диагонали переходят в себя, но с изменением направления:

$$AC \to CA,\quad BD \to DB.$$

Треугольник $$ABC$$ перейдёт в треугольник $$CDA$$, а треугольник $$ABO$$ — в треугольник $$CDO$$.

Диагональ параллелограмма не является его осью симметрии.

2) Чтобы построить параллелограмм, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — стороны, а $$BC$$ — диагональ, нужно построить точку $$D$$, симметричную точке $$A$$ относительно прямой $$BC$$. Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ будет параллелограммом.

3) Точку $$N$$ можно построить тремя способами:

• как точку, симметричную точке $$M$$ относительно прямой $$KL$$;
• как точку, симметричную точке $$K$$ относительно прямой $$ML$$;
• как точку, симметричную точке $$L$$ относительно прямой $$KM$$.

Итак, существует три способа построения.

Ответ

1) $$A \to C,\ B \to D,\ C \to A,\ D \to B$$; $$AB \to CD,\ BC \to DA,\ CD \to AB,\ DA \to BC$$; $$AC \to CA,\ BD \to DB$$; $$ABC \to CDA$$; $$ABO \to CDO$$; диагональ не является осью симметрии.

2) $$D$$ — точка, симметричная $$A$$ относительно $$BC$$.

3) Три способа.