Упр.293 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
$$ABCD$$ — параллелограмм. Проведите диагонали параллелограмма и обозначьте точку пересечения буквой $$O$$. Наложите на параллелограмм кальку, скопируйте на неё параллелограмм и проткните в точке $$O$$ булавкой. Поверните параллелограмм на $$180^\circ$$ и определите новое положение каждой вершины; каждой стороны; диагоналей параллелограмма. В какой треугольник перейдёт треугольник $$ABC$$? Треугольник $$ABO$$? Является ли диагональ параллелограмма его осью симметрии?
Постройте параллелограмм, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — стороны, а $$BC$$ — диагональ.
Точки $$K$$, $$L$$ и $$M$$ — вершины параллелограмма. Постройте вершину $$N$$. Сколькими способами это можно сделать?
1) При повороте параллелограмма на $$180^\circ$$ вокруг точки пересечения диагоналей $$O$$ противоположные вершины меняются местами:
$$A \to C,\quad B \to D,\quad C \to A,\quad D \to B.$$
Соответственно, стороны переходят так:
$$AB \to CD,\quad BC \to DA,\quad CD \to AB,\quad DA \to BC.$$
Диагонали переходят в себя, но с изменением направления:
$$AC \to CA,\quad BD \to DB.$$
Треугольник $$ABC$$ перейдёт в треугольник $$CDA$$, а треугольник $$ABO$$ — в треугольник $$CDO$$.
Диагональ параллелограмма не является его осью симметрии.
2) Чтобы построить параллелограмм, у которого $$AB$$ и $$AC$$ — стороны, а $$BC$$ — диагональ, нужно построить точку $$D$$, симметричную точке $$A$$ относительно прямой $$BC$$. Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ будет параллелограммом.
3) Точку $$N$$ можно построить тремя способами:
- как точку, симметричную точке $$M$$ относительно прямой $$KL$$;
- как точку, симметричную точке $$K$$ относительно прямой $$ML$$;
- как точку, симметричную точке $$L$$ относительно прямой $$KM$$.
Итак, существует три способа построения.
Ответ
1) $$A \to C,\ B \to D,\ C \to A,\ D \to B$$; $$AB \to CD,\ BC \to DA,\ CD \to AB,\ DA \to BC$$; $$AC \to CA,\ BD \to DB$$; $$ABC \to CDA$$; $$ABO \to CDO$$; диагональ не является осью симметрии.
2) $$D$$ — точка, симметричная $$A$$ относительно $$BC$$.
3) Три способа.
