Упр.292 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Проведены две окружности с центром в точке Р и окружность с центром в точке О, которая касается первых двух (рис. 5.14). Известен радиус третьей окружности и расстояние между центрами. Найдите радиусы первых двух окружностей.

Подробный ответ

Обозначим радиусы двух окружностей с центром в точке P через AP и BP. Так как окружность с центром в точке O касается одной из них, расстояние между центрами равно сумме радиусов соответствующих окружностей или разности радиусов, если одна окружность лежит внутри другой.

а) Если известно, что радиус третьей окружности равен $$5$$ см, а радиус одной из внутренних окружностей равен $$2$$ см, то

$$ AP = OP — 2 = 5 — 2 = 3 \text{ см} $$

Тогда радиус второй окружности:

$$ BP = 3 + 2 + 2 = 7 \text{ см} $$

б) Если радиус третьей окружности равен $$4$$ см, а радиус одной из внутренних окружностей равен $$3$$ см, то

$$ AP = 4 — 3 = 1 \text{ см} $$

Тогда радиус второй окружности:

$$ BP = 4 + 4 — AP = 8 — 1 = 7 \text{ см} $$