Упр.290 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1) Рассмотрите рисунок. Вы видите угол А и окружность, которая касается сторон этого утла. Центр окружности лежит на биссектрисе угла А. Объясните, как начертить окружность, касающуюся сторон угла.
2) Начертите произвольный угол и постройте окружность, касающуюся сторон угла.
3) Начертите угол, равный 40°. Постройте окружность, касающуюся сторон угла, центр которой удалён от вершины угла на 5 см.
4) Начертите угол, равный 50°. Постройте такую окружность, касающуюся сторон угла, чтобы точка касания была удалена от вершины угла на 3 см. а) Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей — 5 см (рис. 5.11). Чему равно расстояние между центрами окружностей?
б) Расстояние между центрами окружностей равно 2,5 см (рис. 5.12). Чему равны радиусы окружностей?

1) Чтобы построить окружность, касающуюся сторон угла, сначала проводят биссектрису угла. Центр такой окружности должен лежать на биссектрисе, потому что он одинаково удалён от обеих сторон угла. Затем из выбранной точки на биссектрисе опускают перпендикуляры к сторонам угла. Их длина и будет радиусом окружности. После этого проводят окружность с найденным центром и радиусом.

2) Для произвольного угла строим биссектрису, выбираем на ней точку, из неё опускаем перпендикуляры к сторонам угла и проводим окружность с центром в этой точке. Такая окружность будет касаться обеих сторон угла.

3) Если угол равен $$40^\circ$$, то строим этот угол, проводим его биссектрису и откладываем на ней точку на расстоянии $$5$$ см от вершины угла. Через эту точку проводим перпендикуляры к сторонам угла. Расстояние от выбранной точки до сторон угла равно радиусу окружности, поэтому затем строим окружность с центром в этой точке.

4) Если угол равен $$50^\circ$$, то строим его, проводим биссектрису и отмечаем на ней точку так, чтобы точка касания окружности со стороной угла была удалена от вершины на $$3$$ см. Затем через центр проводим перпендикуляр к стороне угла и строим окружность, касающуюся сторон угла.

а) Если радиусы окружностей равны $$3$$ см и $$5$$ см, а окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

$$ 3+5=8 $$

Значит, расстояние между центрами окружностей равно $$8$$ см.

б) Если расстояние между центрами окружностей равно $$2{,}5$$ см и окружности касаются внешним образом, то сумма радиусов равна $$2{,}5$$ см. По рисунку одна окружность имеет радиус $$2{,}5$$ см, значит радиус второй окружности тоже равен $$2{,}5$$ см:

$$ 2{,}5+2{,}5=5 $$

Следовательно, радиусы окружностей равны $$2{,}5$$ см и $$2{,}5$$ см.

Ответ

1) Центр окружности лежит на биссектрисе угла; из выбранной точки на биссектрисе опускают перпендикуляры к сторонам угла и проводят окружность с этим центром и радиусом, равным расстоянию до стороны угла.
а) $$8$$ см.
б) $$2{,}5$$ см и $$2{,}5$$ см.