Упр.289 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку $$M$$. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке $$M$$. Где лежат центры всех таких окружностей?
Выполните построения и ответьте на вопрос. Расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ равно $$4\text{ см}$$. Точка $$A$$ — центр окружности, радиус которой равен $$1{,}5\text{ см}$$. Две окружности с центрами в точке $$B$$ касаются окружности с центром в точке $$A$$. Чему равны их радиусы?

Подробный ответ

Если окружность касается прямой в точке М, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Значит, центры всех таких окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной данной прямой.

Пусть А — центр первой окружности, AB = 4 см, r₁ = 1,5 см. Центр второй окружности — точка В. Если окружности касаются, то расстояние между их центрами равно либо сумме радиусов, либо разности радиусов.

Для меньшей окружности:

$$r_2 + 1,5 = 4$$
$$r_2 = 4 — 1,5 = 2,5 \text{ см}$$

Для большей окружности:

$$r_3 — 1,5 = 4$$
$$r_3 = 4 + 1,5 = 5,5 \text{ см}$$

Ответ

Центры всех таких окружностей лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку М. Радиусы окружностей: 2,5 см и 5,5 см.

Иллюстрация к решению «Упр.289 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)», 1

Иллюстрация к решению «Упр.289 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)», 2

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники