Упр.289 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Выполните построения и ответьте на вопрос.
Расстояние между точками А и В равно 4 см. Точка А — центр окружности, радиус которой равен 1,5 см. Две окружности с центрами в точке В касаются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?
Если окружность касается прямой в точке М, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Значит, центры всех таких окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной данной прямой.
Пусть А — центр первой окружности, AB = 4 см, r1 = 1,5 см. Центр второй окружности — точка В. Если окружности касаются, то расстояние между их центрами равно либо сумме радиусов, либо разности радиусов.
Для меньшей окружности:
$$ r_2 + 1,5 = 4 $$
$$ r_2 = 4 — 1,5 = 2,5 \text{ см} $$
Для большей окружности:
$$ r_3 — 1,5 = 4 $$
$$ r_3 = 4 + 1,5 = 5,5 \text{ см} $$
Ответ
Центры всех таких окружностей лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку М. Радиусы окружностей: 2,5 см и 5,5 см.
