Упр.288 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Постройте две окружности по данным, приведённым в таблице. В каждом случае найдите расстояние между самыми близкими точками двух окружностей.
Расстояние между центрами, см
1
6
5
Радиус первой окружности, см
4
2
2
Радиус второй окружности, см
2
2
3
Указание. Начните с построения центров окружностей.

1) Если прямая касается окружности, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Значит, центр окружности должен находиться на расстоянии $$3$$ см от данной прямой.

Таких точек бесконечно много: они лежат на двух прямых, параллельных данной и отстоящих от неё на $$3$$ см по разные стороны. Поэтому окружностей можно построить бесконечно много.

2) Расстояние между самыми близкими точками двух окружностей равно расстоянию между центрами минус сумма радиусов, если окружности не пересекаются:

$$d_{\min}=O_1O_2-r_1-r_2.$$

Вычислим для каждого случая:

$$ \begin{aligned} \text{а)}\quad & d_{\min}=1-4-2=-5 \end{aligned} $$

Отрицательное значение означает, что окружности пересекаются. Тогда самые близкие точки совпадают, и расстояние между ними равно $$0$$ см.

$$ \begin{aligned} \text{б)}\quad & d_{\min}=6-2-2=2 \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} \text{в)}\quad & d_{\min}=5-2-3=0 \end{aligned} $$

В случае в) окружности касаются внешним образом, поэтому расстояние между самыми близкими точками равно $$0$$ см.

Ответ

1) Бесконечно много; центры лежат на двух прямых, параллельных данной и удалённых от неё на $$3$$ см.

2) а) $$0$$ см; б) $$2$$ см; в) $$0$$ см.