Упр.287 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Выполните следующие задания:
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. а) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси у. Координаты каждой новой точки записывайте во вторую строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой: ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси у; абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси у.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси у точке:
А(15; 12); С(-32; -1)
В(-20; 34); D (а; Ь).
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. 6) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси х. Заполните нижнюю строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой: ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси х; абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси х.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси х точке:
A(10; 25); С(-18; -100)
B(-30; 12); D(a; Ь).

1) При симметрии относительно оси у абсцисса меняет знак, а ордината остаётся той же. Поэтому для точек из верхней строки таблицы получаем:

$$ (2;5)\to(-2;5),\quad (4;-3)\to(-4;-3),\quad (-1;7)\to(1;7),\quad (-5;-2)\to(5;-2),\quad (1;6)\to(-1;6),\quad (-3;-2)\to(3;-2) $$

2) Для точек, симметричных относительно оси у:

ординаты одинаковые, а абсциссы равны по модулю и имеют разные знаки.

3) Тогда:

$$ A(15;12)\to A_1(-15;12) $$
$$ B(-20;34)\to B_1(20;34) $$
$$ C(-32;-1)\to C_1(32;-1) $$
$$ D(a;b)\to D_1(-a;b) $$

4) При симметрии относительно оси х абсцисса остаётся той же, а ордината меняет знак. Поэтому:

$$ (2;5)\to(2;-5),\quad (4;-3)\to(4;3),\quad (-1;7)\to(-1;-7),\quad (-5;-2)\to(-5;2),\quad (1;6)\to(1;-6),\quad (-3;-2)\to(-3;2) $$

5) Для точек, симметричных относительно оси х:

ординаты равны по модулю и имеют разные знаки, а абсциссы одинаковые.

6) Тогда:

$$ A(10;25)\to A_1(10;-25) $$
$$ B(-30;12)\to B_1(-30;-12) $$
$$ C(-18;-100)\to C_1(-18;100) $$
$$ D(a;b)\to D_1(a;-b) $$

Ответ

Относительно оси у: $$ (x;y)\to(-x;y) $$, то есть ординаты одинаковые, абсциссы противоположные.
Относительно оси х: $$ (x;y)\to(x;-y) $$, то есть абсциссы одинаковые, ординаты противоположные.