Упр.287 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
В верхней строке таблицы указаны координаты нескольких точек. Выполните следующие задания:
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. а) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси $$y$$. Координаты каждой новой точки записывайте во вторую строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой:
ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси $$y$$;
абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси $$y$$.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси $$y$$ точке: $$A(15; 12)$$; $$B(-20; 34)$$; $$C(-32; -1)$$; $$D(a; b)$$.
1) Отметьте на координатной плоскости (рис. 6) точки, координаты которых приведены в верхней строке таблицы, и точки, симметричные им относительно оси $$x$$. Заполните нижнюю строку таблицы.
2) Подметьте закономерность и запишите, как связаны между собой:
ординаты точек, симметричных друг другу относительно оси $$x$$;
абсциссы точек, симметричных друг другу относительно оси $$x$$.
3) Запишите координаты точки, симметричной относительно оси $$x$$ точке: $$A(10; 25)$$; $$B(-30; 12)$$; $$C(-18; -100)$$; $$D(a; b)$$.
1) При симметрии относительно оси у абсцисса меняет знак, а ордината остаётся той же. Поэтому для точек из верхней строки таблицы получаем:
$$(2;5)\to(-2;5),\quad (4;-3)\to(-4;-3),\quad (-1;7)\to(1;7),\quad (-5;-2)\to(5;-2),\quad (1;6)\to(-1;6),\quad (-3;-2)\to(3;-2)$$
2) Для точек, симметричных относительно оси у:
ординаты одинаковые, а абсциссы равны по модулю и имеют разные знаки.
3) Тогда:
$$A(15;12)\to A_1(-15;12)$$
$$B(-20;34)\to B_1(20;34)$$
$$C(-32;-1)\to C_1(32;-1)$$
$$D(a;b)\to D_1(-a;b)$$
4) При симметрии относительно оси х абсцисса остаётся той же, а ордината меняет знак. Поэтому:
$$(2;5)\to(2;-5),\quad (4;-3)\to(4;3),\quad (-1;7)\to(-1;-7),\quad (-5;-2)\to(-5;2),\quad (1;6)\to(1;-6),\quad (-3;-2)\to(-3;2)$$
5) Для точек, симметричных относительно оси х:
ординаты равны по модулю и имеют разные знаки, а абсциссы одинаковые.
6) Тогда:
$$A(10;25)\to A_1(10;-25)$$
$$B(-30;12)\to B_1(-30;-12)$$
$$C(-18;-100)\to C_1(-18;100)$$
$$D(a;b)\to D_1(a;-b)$$
Ответ
Относительно оси у: $$(x;y)\to(-x;y)$$, то есть ординаты одинаковые, абсциссы противоположные.
Относительно оси х: $$(x;y)\to(x;-y)$$, то есть абсциссы одинаковые, ординаты противоположные.
