Упр.285 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Рассмотрите рисунок. Вы видите угол А и окружность, которая касается сторон этого утла. Центр окружности лежит на биссектрисе угла А. Объясните, как начертить окружность, касающуюся сторон угла.
2) Начертите произвольный угол и постройте окружность, касающуюся сторон угла.
3) Начертите угол, равный 40°. Постройте окружность, касающуюся сторон угла, центр которой удалён от вершины угла на 5 см.
4) Начертите угол, равный 50°. Постройте такую окружность, касающуюся сторон угла, чтобы точка касания была удалена от вершины угла на 3 см.
1) В квадрате со стороной $$8\text{ см}$$ окружность, вписанная в квадрат, касается всех его сторон. Значит, её центр находится в точке пересечения диагоналей квадрата, а радиус равен половине стороны квадрата:
$$r=\frac{8}{2}=4\text{ см}.$$
Построим квадрат, проведём его диагонали, отметим точку их пересечения и из этой точки проведём окружность радиуса $$4\text{ см}$$.
2) Чтобы построить окружность, касающуюся сторон угла, нужно:
- провести биссектрису угла;
- выбрать на биссектрисе точку — это будет центр окружности;
- из этой точки опустить перпендикуляр к одной из сторон угла;
- длина перпендикуляра будет радиусом окружности;
- провести окружность с найденным центром и радиусом.
Тогда окружность будет касаться обеих сторон угла, так как её центр равноудалён от них.
3) Если угол равен $$40^\circ$$, то сначала строим этот угол, затем проводим его биссектрису. На биссектрисе откладываем от вершины отрезок длиной $$5\text{ см}$$ — получаем центр окружности.
Из центра опускаем перпендикуляр к одной из сторон угла. Его длина и будет радиусом окружности. После этого проводим окружность с найденным центром.
4) Если угол равен $$50^\circ$$ и точка касания должна быть удалена от вершины угла на $$3\text{ см}$$, то строим угол, проводим его биссектрису и на одной из сторон от вершины откладываем $$3\text{ см}$$ до точки касания.
Через эту точку проводим перпендикуляр к стороне угла. Центр окружности лежит на биссектрисе, а также на этом перпендикуляре. Точка их пересечения — центр окружности. Затем проводим окружность с этим центром и радиусом, равным расстоянию от центра до точки касания.
Ответ
1) Центр вписанной в квадрат окружности — точка пересечения диагоналей, радиус $$4\text{ см}$$.
2) Окружность строится с центром на биссектрисе угла и радиусом, равным расстоянию от центра до стороны угла.
3) Центр окружности откладывают на биссектрисе на расстоянии $$5\text{ см}$$ от вершины угла.
4) Центр окружности находят как пересечение биссектрисы угла и перпендикуляра, проведённого через точку касания, удалённую от вершины на $$3\text{ см}$$.
