Упр.284 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: Начертите окружность. Проведите: а) три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник; б) четыре касательные к окружности так, чтобы образовался четырёхугольник. Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры всех таких окружностей? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 bunimovich6 284 65

а) Чтобы три касательные к окружности образовали треугольник, нужно провести к окружности три прямые, каждая из которых касается окружности в одной точке. Эти прямые пересекутся попарно и образуют треугольник.

б) Аналогично, если провести четыре касательные, то они образуют четырёхугольник.

Теперь рассмотрим прямую и точку $$M$$ на ней. Если окружность касается данной прямой в точке $$M$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, центр любой такой окружности должен лежать на прямой, проходящей через точку $$M$$ и перпендикулярной данной прямой.

Так как радиус может быть разным, центры всех таких окружностей будут находиться на этой перпендикулярной прямой по разные стороны от точки $$M$$.

Ответ

Центры всех окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку $$M$$ и перпендикулярной данной прямой.