Упр.283 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
а) перпендикулярные проведённой прямой;
б) параллельные проведённой прямой.
Проведите прямую и постройте какую-нибудь окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружностей можно построить? Где расположены их центры?
Если прямая касается окружности, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Поэтому:
- касательные, перпендикулярные данной прямой, должны быть параллельны радиусу, проведённому через центр окружности;
- касательные, параллельные данной прямой, тоже должны находиться на расстоянии, равном радиусу окружности.
а) Через точки окружности, в которых касательная перпендикулярна данной прямой, можно провести две такие касательные: по одну и по другую сторону от окружности.
б) Касательные, параллельные данной прямой, также можно провести две: одну выше окружности и одну ниже.
Если дана прямая и нужно построить окружность радиусом $$3$$ см, касающуюся этой прямой, то центр окружности должен находиться на расстоянии $$3$$ см от данной прямой. Значит, центры всех таких окружностей лежат на двух прямых, параллельных данной и отстоящих от неё на $$3$$ см.
Таких окружностей можно построить бесконечно много: на каждой из этих двух прямых можно выбрать любую точку в качестве центра.
Ответ
а) Две касательные.
б) Две касательные.
Окружностей радиусом $$3$$ см, касательных к данной прямой, можно построить бесконечно много. Их центры лежат на двух прямых, параллельных данной и удалённых от неё на $$3$$ см.
