Упр.280 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Радиус окружности, см
3
3
3
Расстояние от центра окружности до прямой, см
2
3
4
Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.
Начертите в тетради квадрат со стороной 8 см. Постройте окружность, вписанную в этот квадрат.

Сравним расстояние от центра окружности до прямой с радиусом.

Если расстояние меньше радиуса, то прямая пересекает окружность в двух точках.

Если расстояние равно радиусу, то прямая касается окружности.

Если расстояние больше радиуса, то прямая не имеет общих точек с окружностью.

В таблице:

• $$r=3$$ см, расстояние $$2$$ см: $$2<3$$, значит, прямая пересекает окружность;
• $$r=3$$ см, расстояние $$3$$ см: $$3=3$$, значит, прямая касается окружности;
• $$r=3$$ см, расстояние $$4$$ см: $$4>3$$, значит, прямая не пересекает окружность и не касается её.

Теперь построим окружность, вписанную в квадрат со стороной $$8$$ см.

У вписанной окружности центр находится в точке пересечения диагоналей квадрата, а радиус равен половине стороны квадрата:

$$r=\frac{8}{2}=4\text{ см}$$

Значит, нужно:

1. начертить квадрат со стороной $$8$$ см;
2. провести его диагонали;
3. найти точку их пересечения — это центр окружности;
4. из центра отложить по перпендикуляру к стороне квадрата $$4$$ см;
5. провести окружность радиусом $$4$$ см.

Ответ

1) При расстоянии $$2$$ см прямая пересекает окружность; при расстоянии $$3$$ см — касается; при расстоянии $$4$$ см — не имеет с окружностью общих точек.

2) Окружность, вписанная в квадрат со стороной $$8$$ см, имеет радиус $$4$$ см, её центр — в точке пересечения диагоналей квадрата.