Упр.25 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2) Найдите наибольший общий делитель данных чисел и запишите ответ с помощью обозначения НОД:
а) 12 и 30; б) 40 и 60; в) 9 и 10; г) 24 и 36; д) 18 и 27; е) 8 и 20.
а) 6*6/11 * 3/4 : 2*2/5 * 2*1/5;
б) 9*1/3 : 7/8 * 7/16 : 14/27;
в) 5/14 + 18/35 + (1*1/4 — 5/14) : (5/12)2;
г) (7/12 — 8/15)2 + 4/5 * (7/10 — 9/16).

1) Найдём делители чисел 36 и 45.

Делители числа 36: $$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.$$

Делители числа 45: $$1, 3, 5, 9, 15, 45.$$

Общие делители: $$1, 3, 9.$$

Наибольший общий делитель: $$\text{НОД}(36;45)=9.$$

2) Найдём НОД данных чисел:

а) $$\text{НОД}(12;30)=6,$$ так как общие делители чисел 12 и 30: $$1, 2, 3, 6.$$

б) $$\text{НОД}(40;60)=20,$$ так как общие делители чисел 40 и 60: $$1, 2, 4, 5, 10, 20.$$

в) $$\text{НОД}(9;10)=1,$$ так как общих делителей, кроме 1, нет.

г) $$\text{НОД}(24;36)=12,$$ так как общие делители чисел 24 и 36: $$1, 2, 3, 4, 6, 12.$$

д) $$\text{НОД}(18;27)=9,$$ так как общие делители чисел 18 и 27: $$1, 3, 9.$$

е) $$\text{НОД}(8;20)=4,$$ так как общие делители чисел 8 и 20: $$1, 2, 4.$$

3) Вычислим выражения.

а)

$$ 6\frac{6}{11}\cdot \frac{3}{4} : 2\frac{2}{5}\cdot 2\frac{1}{5} = \frac{72}{11}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{11}{5} = \frac{72\cdot 3\cdot 5\cdot 11}{11\cdot 4\cdot 12\cdot 5} = \frac{72\cdot 3}{4\cdot 12} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}. $$

б)

$$ 9\frac{1}{3} : \frac{7}{8}\cdot \frac{7}{16} : \frac{14}{27} = \frac{28}{3}\cdot \frac{8}{7}\cdot \frac{7}{16}\cdot \frac{27}{14} = \frac{2\cdot 1\cdot 1\cdot 9}{1\cdot 1\cdot 2\cdot 1} = 9. $$

в)

$$ \frac{5}{14}+\frac{18}{35}+\left(1\frac{1}{4}-\frac{5}{14}\right):\left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{70}+\frac{36}{70}+\left(\frac{35}{28}-\frac{10}{28}\right):\frac{25}{144} $$
$$ = \frac{61}{70}+\frac{25}{28}\cdot \frac{144}{25} = \frac{61}{70}+\frac{36}{7} = \frac{61}{70}+\frac{360}{70} = \frac{421}{70} = 6\frac{1}{70}. $$

г)

$$ \left(\frac{7}{12}-\frac{8}{15}\right)^2+\frac{4}{5}\cdot \left(\frac{7}{10}-\frac{9}{16}\right) = \left(\frac{35}{60}-\frac{32}{60}\right)^2+\frac{4}{5}\cdot \left(\frac{56}{80}-\frac{45}{80}\right) $$
$$ = \left(\frac{3}{60}\right)^2+\frac{4}{5}\cdot \frac{11}{80} = \left(\frac{1}{20}\right)^2+\frac{44}{400} = \frac{1}{400}+\frac{11}{100} = \frac{1}{400}+\frac{44}{400} = \frac{45}{400} = \frac{9}{80}. $$

Ответ

1) $$\text{НОД}(36;45)=9.$$

2) а) $$\text{НОД}(12;30)=6$$; б) $$\text{НОД}(40;60)=20$$; в) $$\text{НОД}(9;10)=1$$; г) $$\text{НОД}(24;36)=12$$; д) $$\text{НОД}(18;27)=9$$; е) $$\text{НОД}(8;20)=4.$$

3) а) $$4\frac{1}{2}$$; б) $$9$$; в) $$6\frac{1}{70}$$; г) $$\frac{9}{80}$$.