Упр.167 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Рассмотрите рисунок: углы ВОС и СОА — смежные, луч ОМ — биссектриса угла СОВ, луч ON — биссектриса угла АОС.
1) Пусть угол АОС — 40°. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол АОС равен 60°; 82°.
3) Какое можно выдвинуть предположение, решив эти задачи? Попробуйте обосновать свой вывод.
Выполните действия:
а) 102,093 — (47,123 + 5,68 + 31,7);
б) 55,28 + 76,438 — (8,6 + 0,738);
в) 100,6 — (47,84 + 26,38) — 9,208.

1) Пусть $$\angle AOC=40^\circ$$. Тогда, так как $$ON$$ — биссектриса угла $$AOC$$, получаем:

$$\angle CON=40^\circ:2=20^\circ.$$

Углы $$AOC$$ и $$BOC$$ смежные, значит:

$$\angle BOC=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

Так как $$OM$$ — биссектриса угла $$BOC$$, то:

$$\angle COM=140^\circ:2=70^\circ.$$

Тогда угол между биссектрисами равен:

$$\angle MON=\angle COM+\angle CON=70^\circ+20^\circ=90^\circ.$$

2) Аналогично:

если $$\angle AOC=60^\circ$$, то

$$\angle CON=60^\circ:2=30^\circ,$$

$$\angle BOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ,$$

$$\angle COM=120^\circ:2=60^\circ,$$

$$\angle MON=30^\circ+60^\circ=90^\circ.$$

Если $$\angle AOC=82^\circ$$, то

$$\angle CON=82^\circ:2=41^\circ,$$

$$\angle BOC=180^\circ-82^\circ=98^\circ,$$

$$\angle COM=98^\circ:2=49^\circ,$$

$$\angle MON=41^\circ+49^\circ=90^\circ.$$

3) Получается, что угол между биссектрисами двух смежных углов всегда равен $$90^\circ$$.

а)

$$ 102{,}093-(47{,}123+5{,}68+31{,}7)=102{,}093-84{,}503=17{,}59 $$

б)

$$ 55{,}28+76{,}438-(8{,}6+0{,}738)=131{,}718-9{,}338=122{,}38 $$

в)

$$ 100{,}6-(47{,}84+26{,}38)-9{,}208=100{,}6-74{,}22-9{,}208=26{,}38-9{,}208=17{,}172 $$

Ответ

1) $$90^\circ$$; 2) $$90^\circ$$; $$90^\circ$$; 3) угол между биссектрисами смежных углов всегда равен $$90^\circ$$; а) $$17{,}59$$; б) $$122{,}38$$; в) $$17{,}172$$.